فرض کنید دورری به طول بیش از $3$ داشته باشیم که بدون کرد (قطر) باشد. لذا داریم: $( v_{1} , v_{2} , v_{3} ,..., v_{n} , v_{1} )$ از برهان خلف فرض میکنیم که این گراف گراف بازه ای باشد لذا بدون کاستن از کلیت میتوان فرض کرد که
$v_{1} =(a,b) $و$v_{2} =(c,d) $و$ v_{3} =(e,f) $ حال از اینکه $ v_{1} =(a,b) $ و $v_{2} =(c,d) $ مجاور هستند لذا این دو بازه اشتراک دارند(دقت کنید که $(c,d) \nsubseteq (a,b) $ چون در غیر اینصورت از اشتراک $ v_{2} =(c,d) $و$ v_{3} =(e,f) $ نتیجه می شود که باید
$ v_{1} =(a,b)$ با$ v_{3} =(e,f) $ مجاور باشد و لی قطر نداریم. بطور مشابه$(a,b) \nsubseteq (c,d)$ ) پس یا $a < c < b < d $ را داریم یا $c < a < d < b $
بدون کاستن از کلیت فرض $ a < c < b < d $ را داشته باشیم و با استدلالی مشابه بالا برای $v_{2} =(c,d) $و$ v_{3} =(e,f) $ یا $ c < e < d < f $ را داریم یا $ e < c < f < d $ اما با توجه به اینکه $ a < c < b < d $ بود بذا حالت $ e < c < f < d $ امکان پذیر نیست.وگرنه $v_{1} =(a,b) $با $v_{3} =(e,f) $ اشتراک خواهند داشت. پس با توجه به اشتراک نداشتن این دو در کل رابطه ی زیر برقرار خواهد بود $ a < c < b < e < d < f$ و با ادامه همین روند اگر $ v_{n} =(a_{0} , b_{0} ) $ آنگاه باید
$ a < c < b < e < a_{0}$ یعنی $ v_{n} =(a_{0} , b_{0} ) $ با $ v_{1} =(a,b)$ نمیتواند اشتراک داشته باشد و این تناقض است.
