فرض کنید دورری به طول بیش از 3 داشته باشیم که بدون کرد (قطر) باشد. لذا داریم: ( v_{1} , v_{2} , v_{3} ,..., v_{n} , v_{1} ) از برهان خلف فرض میکنیم که این گراف گراف بازه ای باشد لذا بدون کاستن از کلیت میتوان فرض کرد که
v_{1} =(a,b) وv_{2} =(c,d) و v_{3} =(e,f) حال از اینکه v_{1} =(a,b) و v_{2} =(c,d) مجاور هستند لذا این دو بازه اشتراک دارند(دقت کنید که (c,d) \nsubseteq (a,b) چون در غیر اینصورت از اشتراک v_{2} =(c,d) و v_{3} =(e,f) نتیجه می شود که باید
v_{1} =(a,b) با v_{3} =(e,f) مجاور باشد و لی قطر نداریم. بطور مشابه(a,b) \nsubseteq (c,d) ) پس یا a < c < b < d را داریم یا c < a < d < b
بدون کاستن از کلیت فرض a < c < b < d را داشته باشیم و با استدلالی مشابه بالا برای v_{2} =(c,d) و v_{3} =(e,f) یا c < e < d < f را داریم یا e < c < f < d اما با توجه به اینکه a < c < b < d بود بذا حالت e < c < f < d امکان پذیر نیست.وگرنه v_{1} =(a,b) با v_{3} =(e,f) اشتراک خواهند داشت. پس با توجه به اشتراک نداشتن این دو در کل رابطه ی زیر برقرار خواهد بود a < c < b < e < d < f و با ادامه همین روند اگر v_{n} =(a_{0} , b_{0} ) آنگاه باید
a < c < b < e < a_{0} یعنی v_{n} =(a_{0} , b_{0} ) با v_{1} =(a,b) نمیتواند اشتراک داشته باشد و این تناقض است.
