راس دلخواهی مانند $ A $ را در نظر میگیریم دو حالت داریم یا وجود دارند سه راس مانند $B $و
$ C$و$ D $ که با این راس در $ G $ وصل هستند یا اینکه حداکثر دو راس با این راس در $G $ وصل هستند اما چون حداقل $6$ راس داریم لذا سه راس باقی میماند که با $ A $ وصل نیستند یعنی در $ \overline{G} $ با این راس وصل هستند. پس می توان فرض کرد 3 راس مجاور با $A$ وجود دارد(در حالت دوم $ \overline{G} $ را همان گراف اولیه و $ G$ را مکمل گراف میگیریم)
حال اگر دو راس از این سه راس مجاور با $ A $، با هم وصل باشند آنگاه همراه $ A $ یک مثلث را تشکیل می دهند و حکم برقرار است. پس فرض کنیم هیچ دو تایی از این سه راس با هم وصل نباشند لذا در $ \overline{G} $ این سه با هم وصل هستند و باز حکم برقرار است.
