برای کدام معادلات دیفرانسیل درجه تعریف نمیشود؟

Question

برای کدام معادلات دیفرانسیل درجه تعریف نمشود؟

Comments

ممنون میشم با ذکر چند مثال توضیح بدین.

Answer 1

اگر معادله دیفرانسیلی از مرتبه ی $ n $ رو نتوان بصورت یک چندجمله ای برحسب مشتقات مرتبه $n $ و کمتر نوشت برای آن درجه تعریف نمی شود مثلا برای

$$ y=cos( \frac{dy}{dx} ) $$

درجه تعریف نمی شود.

در مثال

$$ \frac{ d^{2} y}{ {dx}^{2} }= (1+ ( \frac{dy}{dx} )^{2} )^{ \frac{3}{2} } $$

با اینکه به ظاهر درجه تعریف نمی شود اما با به توان رساندن طرفین به معادله $ ( \frac{ d^{2} y}{ {dx}^{2} })^{2} = (1+ ( \frac{dy}{dx} )^{2} )^{3 }$ میرسیم لذا درجه قابل تعریف است و برابر است با $2$