به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+1 امتیاز
2,301 بازدید
در دانشگاه توسط رها (1,177 امتیاز)

برای کدام معادلات دیفرانسیل درجه تعریف نمشود؟

توسط رها (1,177 امتیاز)
+1
ممنون میشم با ذکر چند مثال توضیح بدین.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)

اگر معادله دیفرانسیلی از مرتبه ی $ n $ رو نتوان بصورت یک چندجمله ای برحسب مشتقات مرتبه $n $ و کمتر نوشت برای آن درجه تعریف نمی شود مثلا برای

$$ y=cos( \frac{dy}{dx} ) $$

درجه تعریف نمی شود.

در مثال

$$ \frac{ d^{2} y}{ {dx}^{2} }= (1+ ( \frac{dy}{dx} )^{2} )^{ \frac{3}{2} } $$

با اینکه به ظاهر درجه تعریف نمی شود اما با به توان رساندن طرفین به معادله $ ( \frac{ d^{2} y}{ {dx}^{2} })^{2} = (1+ ( \frac{dy}{dx} )^{2} )^{3 }$ میرسیم لذا درجه قابل تعریف است و برابر است با $2$

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...