به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+1 امتیاز
2,203 بازدید
در دانشگاه توسط رها (1,177 امتیاز)

برای کدام معادلات دیفرانسیل درجه تعریف نمشود؟

توسط رها (1,177 امتیاز)
+1
ممنون میشم با ذکر چند مثال توضیح بدین.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)

اگر معادله دیفرانسیلی از مرتبه ی n رو نتوان بصورت یک چندجمله ای برحسب مشتقات مرتبه n و کمتر نوشت برای آن درجه تعریف نمی شود مثلا برای

y=cos( \frac{dy}{dx} )

درجه تعریف نمی شود.

در مثال

\frac{ d^{2} y}{ {dx}^{2} }= (1+ ( \frac{dy}{dx} )^{2} )^{ \frac{3}{2} }

با اینکه به ظاهر درجه تعریف نمی شود اما با به توان رساندن طرفین به معادله ( \frac{ d^{2} y}{ {dx}^{2} })^{2} = (1+ ( \frac{dy}{dx} )^{2} )^{3 } میرسیم لذا درجه قابل تعریف است و برابر است با 2

...