سلام
من میخواستم معادله دیفرانسیل مرتبه دو که به صورت زیر است:
$ϕ_{xx}+bϕ_{xy}+cϕ_{yy}+dϕ_x+eϕ_y+fϕ=g(x,y)$
به دو معادله در جه اول به شکل زیر تبدیل کرده وضرایب اونو در حالت کلی بدست بیارم
$a_1 u_x+b_1 u_y+c_1 v_x+d_1 v_y=f_1$
$a_2 u_x+b_2 u_y+c_2 v_x+d_2 v_y=f_2$
چجوری میتونم این کار رو بکنم؟
به عنوان یک مثال ساده:
$ϕ_{xx}+ϕ_{yy}=0$
$u=ϕ_x , v=ϕ_y$
$ϕ_{xx}=u_x,ϕ_{yy}=ϕ_y$
$u_x+v_y=0$
$u_y-v_x=0$
