تبدیل معادله دیفرانسیل درجه دو به دستگاه معادلات دیفرانسیل درجه یک

Question

سلام من میخواستم معادله دیفرانسیل مرتبه دو که به صورت زیر است: $ϕ_{xx}+bϕ_{xy}+cϕ_{yy}+dϕ_x+eϕ_y+fϕ=g(x,y)$

به دو معادله در جه اول به شکل زیر تبدیل کرده وضرایب اونو در حالت کلی بدست بیارم

$a_1 u_x+b_1 u_y+c_1 v_x+d_1 v_y=f_1$

$a_2 u_x+b_2 u_y+c_2 v_x+d_2 v_y=f_2$

چجوری میتونم این کار رو بکنم؟

به عنوان یک مثال ساده:

$ϕ_{xx}+ϕ_{yy}=0$

$u=ϕ_x , v=ϕ_y$

$ϕ_{xx}=u_x,ϕ_{yy}=ϕ_y$

$u_x+v_y=0$

$u_y-v_x=0$

Comments

سلام
تا جایی که من خوندم برای حالات خاص و مهم معدلات مرتبه دو روشهایی وجود دارد که منبعی که بنده مطالعه کردم فصل 12 کتاب
Advanced engineering mathematics
نوشته
Erwin Kreyszig
بوده میتوانید به این منبع مراجعه نمایید
یا میتوانید به  کتاب Introduction to Partial Differential Equations
نوشته Donald Greenspan
مراجعه نمایید.

---

اگر در مورد روشهای کتاب Advanced engineering mathematics مشکلی داشتید(تقریبا روشهای بکار رفته برای حالات خاص  متفاوت ولی نزدیک به هم هستند) میتونید مطرح نمایید.