ابتدا مثلث متساوي الضلاع $ABC$ را كشيده ونقطه دلخواه $m$ را درون آن قرار ميدهيم. و از نقطه $m$ سه پاره خط موازي ضلع هاي $AB,AC,BC$ رسم ميكنيم.!
همانطور كه از شكل پيداست سه ذوزنقه متساوي الساقين به وجود مي آيد .
بنابر اين :
$$ \begin{cases}Ch'=nh \longrightarrow \triangle Cn'h' \cong \triangle mhn & \\ Bp=p'n'' \longrightarrow\triangle mp'n'' \cong \triangle Bnp &\end{cases} $$
حالا مثلث قائم الزاويه كه زاويه هاي($30,60$ )دارد رو در نظر بگير !!چه رابطه ايي بين وتر و اضلاع آن وجود دارد؟!!
بيا ببينيم:
$$sin(30)= \frac{1}{2} $$
$$sin(60)= \frac{ \sqrt{3 } }{2} $$
بنابراين داريم:
واز اين نتيجه ميگيريم كه:
$$\begin{cases}Ch'=nh= \frac{1}{2}nm \longrightarrow Ch'+nh=nm &\\Bp=p'n''= \frac{1}{2}Bn \longrightarrow Bp+ p'n''=mn'' & \end{cases} $$
ودر آخر اين سه رابطه رو در كنار هم قرار داده و جمع ميكنيم:
$$Ch'+nh=mn$$
$$ Bp+ p'n''=Bn=mn''$$
$$hh'=mn'$$
$$mn+mn'+mn''=Ch'+hh'+nh+Bn$$
$$mn+mn'+mn''=BC=AC=AB$$
