به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
196 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20 (1,023 امتیاز)

اثبات كنيد: چنانچه در از نقطه دلخواه درون مثلث متساوي الضلاع سه پاره خط به موازات سه ضلع رسم تا اضلاع مثلث را در سه نقطه قطع كند آنگاه مجموع پاره خط ها برابر ضلع مثلث متساوي الضلاع

2 پاسخ

+5 امتیاز
توسط saderi7 (7,085 امتیاز)

ابتدا مثلث متساوي الضلاع $ABC$ را كشيده ونقطه دلخواه $m$ را درون آن قرار ميدهيم. و از نقطه $m$ سه پاره خط موازي ضلع هاي $AB,AC,BC$ رسم ميكنيم.!

enter image description here

همانطور كه از شكل پيداست سه ذوزنقه متساوي الساقين به وجود مي آيد .

بنابر اين :

$$ \begin{cases}Ch'=nh \longrightarrow \triangle Cn'h' \cong \triangle mhn & \\ Bp=p'n'' \longrightarrow\triangle mp'n'' \cong \triangle Bnp &\end{cases} $$

حالا مثلث قائم الزاويه كه زاويه هاي($30,60$ )دارد رو در نظر بگير !!چه رابطه ايي بين وتر و اضلاع آن وجود دارد؟!! بيا ببينيم:

$$sin(30)= \frac{1}{2} $$

$$sin(60)= \frac{ \sqrt{3 } }{2} $$

بنابراين داريم:

enter image description here

واز اين نتيجه ميگيريم كه:

$$\begin{cases}Ch'=nh= \frac{1}{2}nm \longrightarrow Ch'+nh=nm &\\Bp=p'n''= \frac{1}{2}Bn \longrightarrow Bp+ p'n''=mn'' & \end{cases} $$

ودر آخر اين سه رابطه رو در كنار هم قرار داده و جمع ميكنيم:

$$Ch'+nh=mn$$

$$ Bp+ p'n''=Bn=mn''$$

$$hh'=mn'$$

$$mn+mn'+mn''=Ch'+hh'+nh+Bn$$

$$mn+mn'+mn''=BC=AC=AB$$

+1 امتیاز
توسط saderi7 (7,085 امتیاز)

enter image description here


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...