$$sin(30+45)=sin(75)=sin(30).cos(45)+cos(30).sin(45) $$
$$sin(75)= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} $$
$$cos(30+45)=cos(75)=cos(30).cos(45)-sin(30).sin(45)$$
$$cos(75)= \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} $$
$$sin(90-75)=sin(15)=cos(75)= \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} $$
خوب حالا ميتونيم مثلث قائم الزاويه ايي كه زاويه هاي آن( $15,75$) است رابه صورت زير بكشيم :چرا ؟
حالا خواسته سوال :
نسبت ارتفاع به وتر چند است؟
وتر كه برابر( $4$)
ارتفاع هم برابر :$$sin(15) = \frac{h}{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } $$
$$h=( \sqrt{6} + \sqrt{2} )(sin15)$$
$$h=( \sqrt{6} + \sqrt{2} ) ( \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4})$$
بنابر اين :
$$ \frac{( \sqrt{6} + \sqrt{2} ) ( \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4})}{4} = \frac{1}{4} $$
