به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
6,063 بازدید
در دبیرستان توسط fateme14.8

ثابت کنید در مثلث قائم‌الزاویه‌ای با زوایای ۱۵ درجه و ۷۵ درجه، ارتفاع وارد بر وتر، یک چهارم وتر است.

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط saderi7
انتخاب شده توسط fateme14.8
 
بهترین پاسخ

$$sin(30+45)=sin(75)=sin(30).cos(45)+cos(30).sin(45) $$

$$sin(75)= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} $$

$$cos(30+45)=cos(75)=cos(30).cos(45)-sin(30).sin(45)$$

$$cos(75)= \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} $$

$$sin(90-75)=sin(15)=cos(75)= \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} $$

خوب حالا ميتونيم مثلث قائم الزاويه ايي كه زاويه هاي آن( $15,75$) است رابه صورت زير بكشيم :چرا ؟

enter image description here

حالا خواسته سوال :

نسبت ارتفاع به وتر چند است؟

وتر كه برابر( $4$)

ارتفاع هم برابر :$$sin(15) = \frac{h}{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } $$

$$h=( \sqrt{6} + \sqrt{2} )(sin15)$$

$$h=( \sqrt{6} + \sqrt{2} ) ( \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4})$$

بنابر اين :

$$ \frac{( \sqrt{6} + \sqrt{2} ) ( \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4})}{4} = \frac{1}{4} $$

+3 امتیاز
توسط bazarghan

میانه ی نظیر وتر رو رسم کنید.بر روی وتر دو زاویه به ضلع های 30 و 150 جدا میشه.حالا ارتفاع وارد بر مثلث متساوی الساقین با دو زاویه 75 درجه رو رسم کنید. این ارتفاع نصف میانه هست و خود میانه نصف وتر پس این ارتفاع ربع وتر هست.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...