به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
2,328 بازدید
در دبیرستان توسط alitk (313 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

ثابت کنید«مجذور ارتفاع وارد بر وتر برابراست با ضرب دوپاره خط بدست امده»

enter image description here

یعنی AD^2 = BD*CD

مرجع: پاسخ این پرسش: http://math.irancircle.com/440

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)

راهنمایی: قضیه فیثاغورث را برای سه مثلا قائم الزاویه به کار ببرید.

$$AB^2=AD^2+BD^2\\ AC^2AD^2+CD^2\\ BC^2=AB^2+AC^2$$

حال از $BC=BD+CD$ ، اتحاد مربع دوجمله ای و روابط بالا استفاده کنید.

توسط mhmousavi.mhmq (1 امتیاز)
سلام
ممنونم از پاسختون
0 امتیاز
توسط hosseinmodarresi (10 امتیاز)

مثلث قائم الزاویه زیر را با زاویه قائمه A و ارتفاع AH در نظر بگیرید: توضیحات تصویر

بنا بر قضیه تشابه دو مثلث AHC با AHB متشابه هستند چون هر دو با مثلث اصلی ABC متشابه هستند پس زوایای این مثلث ها با زوایای مثلث اصلی برابر هستند. بنابر این چون زاویه HAC با ABH برابر است در شکل زیر BD را به اندازه AH و BC را به اندازه AC در نظر میگیرم و از C به D وصل میکنم: توضیحات تصویر

مثلث EBD یا AHC به حالت ض ز ض برابر است از طرفی ED با AH موازی است چون ED بر DB عمود است و AH بر HB عمود است.

بنا بر قضیه اثبات شده تالس می دانیم: BD/BH = ED/AH

حال BD را با AH و ED را با CH جایگزین می کنیم:

AH/BH = CH/AH

بنابر این طرفین را در هم و وسطین را در هم ضرب می کنیم و داریم:

AH^2 = BH*CH


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...