Question

در مثلث متساوی الساقین اندازه ارتفاع وارد بر قاعده 8 وشعاع دایره محاطی داخل آن 3 واحد است طول قاعده این مثلث را حساب کنید

Answer 1

$$y^2=25-9=16 \Rightarrow y=4$$

$$(x+4)^2=8^2+x^2 \Rightarrow x=6$$

پس طول قاعده برابر $\color{red}{12}$ است.

Answer 2

1_اول از همه توجه به اینکه دایره محاطی داخل مثلث قرار گرفته مهم هستش و اینکه میدونیم بر اضلاع مثلث کاملا مماس هستش به‌طوریکه اگر از مرکز دایره ( نقطه O) شعاع (OF,OG,OH)رو رسم کنیم بر اضلاع مثلث عمود میشه

۲-دومین نکته این هست که مثلث های AHC و AHB با یکدیگر همنهشنت هستند پس در واقع ارتفاع قاعده رو به دو نیم کرده که HC و HB بایکدیگر برابرند ( همنهشتی بر اساس وتر و یک ضلع اثبات میشه )

۳-از طرفی مثلث AOF با مثلث AEC متشابه هستند ( مثلث AOG و AHB هم متشابه هستند که به دلخواه می‌توان هر کدام را انتخاب کرد ) بنابر این از تشابه AOF و AHC نتیجه میشود که AO/AC= AF/AH از طرفی میدونیم OH=3 هست و AH =8 (طبق صورت سوال ) پس AO=AH-OH=5 پس OF هم طبق سوال مساوی ۳ میباشد ( شعاع دایره ) و طبق فیثاغورس AF=4 میشه

۴- حالا فقط کافیه اعداد به دست اومده رو داخل رابطه تشابه بزاریم که از اونجا FC به دست میاد که مساوی ۶ هست

۵- برای بدست آوردن HC دوباره از فیثاغورس استفده میکنیم با توجه به اطلاعاتی که بدست اوردیم که میشه ۶ و چون HC= HB هست و قاعده حاصل جمه هر دوشون میباشد بنابراین کل قاعده مساوی ۲×6=12 میشود