Question

در مثلث ABC نقطه I مرکز دایره محاطی داخلی مثلث است اگر S AIB =7 ، S IAC =15 ، S IBC=20 باشد میحط مثلث را حساب کنید سوالات مربوط به هندسه یازدهم

Answer 1

$P$ نصف محیط مثلث و r شعاع دایره محاطی

$$ S_{ABC}= \sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)} $$ $$a= \frac{40}{r} $$ $$b= \frac{30}{r} $$ $$c= \frac{14}{r} $$ $$P= \frac{42}{r} $$ $$42= \sqrt{ \frac{(42)(2)(12)(28)}{r^4} }\\= \sqrt{ \frac{(42^2)(2^4)}{r^4} } $$ $$ \Rightarrow r=2$$ $$2P=42$$