$P$ نصف محیط مثلث و r شعاع دایره محاطی
$$ S_{ABC}= \sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)} $$
$$a= \frac{40}{r} $$
$$b= \frac{30}{r} $$
$$c= \frac{14}{r} $$
$$P= \frac{42}{r} $$
$$42= \sqrt{ \frac{(42)(2)(12)(28)}{r^4} }\\= \sqrt{ \frac{(42^2)(2^4)}{r^4} } $$
$$ \Rightarrow r=2$$
$$2P=42$$
