Question

محیط یک مثلث متساوی الساقین 64 و ارتفاع نظیر قاعده آن 16 است.ارتفاع وارد بر ساق مثلث را بیابید.( با استفاده از معادله درجه 2 )

Answer 1

$a+b=32 ,a^2-b^2=256$

$(32-b)^2-b^2=256$

$b=12,a=20$

$16 \times2b= h_{a} \times a $

باجایگزینی $aوb$

$ h_{a}=19.2 $

Answer 2

ساق مثلث را a و قاعده را b در نظر میگیریم. داریم 2a+b=64 از طرفی ارتفاع مثلث را رسم کرده و دو مثلث قائم الزاویه تشکیل میشود. لذا میتوان نوشت $ a^{2}= 16^{2}+ (\frac{b}{2}) ^{2} $ و از اینجا هم نتیجه میگیریم $ 4 a^{2}- b^{2}=1024 $ و از آنجایی که میدانیم $ b=64-2a $ با جایگذاری در این فرمول میتوان نوشت: $ 4 a^{2}- (64-2a)^{2}=1024 $ که با حل این معادله بدست می آوریم: a=20 و در نتیجه b=24. حال مساحت مثلث را به دست می آوریم که برابر خواهد شد با $ S= \frac{قاعده*ارتفاع}{2} $ لذا داریم: $ S= \frac{20*24}{2}=192 $. حال اگر ارتفاع وارد بر ساق را رسم کنیم با این مساحت به دست آمده و قاعده a=20 خواهیم داشت: $ S= \frac{20*h}{2}=192 $ و لذا ارتفاع برابر خواهد بود با 19.2