به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
90 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

نمودار معادله زیر را رسم کنید

$$[x]^2+[y]^2=1$$

(من نمیدونم باید این نمودارا رو چه جوری رسم کنم)

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

معمولا در این سوالا باید فقط به ساختار معادله نگاه کرده و راه خاصی برای رسم کردن وجود نداره مسائل جزصحیح از راحت ترین معادلات برای ترسیم هستند همچنین قدرمطلق. در معادله فوق هم ابتدا $ [x]^2 $ را یک طرف نگه داشته و بقیه جملات را به سمت راست منتقل میکنیم داریم :

$$ [x]^2=1-[y]^2 \geq 0 \Rightarrow [y]^2 \leq 1 \Rightarrow -1 \leq [y] \leq 1 $$ و به طور مشابه برای x نیز خواهیم داشت : $$ [y]^2=1-[x]^2 \geq 0 \Rightarrow [x]^2 \leq 1 \Rightarrow -1 \leq [x] \leq 1 $$ لذا مقادیر ممکن برای $[x]$ و $[y]$ عبارتند از : $0$ ، $1$ و $-1$ حال باید از ایم مقادیر آنهایی را که در معادله بالا صدق میکنند را انتخاب کنیم :

$$ if : [x]=0 \Rightarrow [y]=1 \clubsuit or \clubsuit -1 $$ $$ if : [x]=1\clubsuit or \clubsuit -1 \Rightarrow [y]=0 $$

با باز کردن بازه های مربوط به x و y به سادگی نمودار معادله به صورت زیر بدست می آید :

enter image description here

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...