به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
15,270 بازدید
در دبیرستان توسط
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

با سلام. تعریف ريشهٔ ساده، مكررِ زوج، و مكررِ فرد چیست؟ به چه ريشه‌هايی این نام‌ها اطلاق می‌شوند؟ چرا به آنها ساده يا مكرر فرد يا زوج می‌گويند؟ چگونه بايد اين ريشه‌ها را تشخيص دهیم؟ آيا اين نامگذاری‌ها تنها ویژهٔ (مخصوص) عبارت‌های جبري هستند يا برای ریشه‌های یک تابعِ ناچندجمله‌ای نیز استفاده می‌شوند؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

اگر $x=a$ ریشه تابع چندجمله ای $f(x)$ باشد در اینصورت چند حالت داریم.

  1. اگر این ریشه فقط یک بار تکرار شده باشد به آن ریشه ساده میگویند. مثلا در تابع $f(x)=(x-1)(x-2)^4(x-3)^7$ ریشه $x=1$ ریشه ساده این تابع است
  2. اگر این ریشه به تعداد زوجی تکرارشده باشد آن را ریشه زوج گویند مثلا $x=2$ریشه زوج مثال بالا است.
  3. اگر ریشه به تعداد فردی تکرار شده باشد آن را ریشه فرد گویند مثلا $x=3$ در مثال بالا ریشه فرد تابع است.

توجه: در تعاریف بالا باید بیشترین تعداد تکرار ریشه را در نظر بگیریم. یعنی $f(x)$را به صورت $f(x)=(x-a)^ng(x)$ مینویسیم که $x=a$ ریشه $g$ نباشد. در اینصورت اگر $n$ زوج باشد آن را از ریشه زوج و اگر برد باشد ا ز ریشه فرد گوییم. و اگر $n=1$ ریشه ساده گوییم.


کلا اگر $f(x)=(x-a)^ng(x)$ که $g(a)\neq 0$ گوییم $a$ ریشه از مرتبه n تابع f است. توجه کنید که از این نتیجه می شود تابع $f$ دارای ریشه تکراری از مرتبه $n$ در $a$ باشد آنگاه $$f^{(0)}(a)=f^{(1)}(a)=\cdots =f^{(n-1)}(a)=0$$ و $f^{(n)}(a)\neq 0$ باشد.

برای تابع دلخواه ریشه $n$ام را می توان همین صفر شدن مشتقات متوالی در نظر گرفت.

توسط
+1
@fardina
ممنون
ايا فقط در مورد تابع است ؟!!! يعني ابنكه ريشه هاي ساده و.. فقط در مورد تابع بيان ميشوند؟!!

واينكه ايا تابع ميتواند هر ضابطه ايي باشد ؟؟

يا نه فقط بايد جبري باشه تابگوييم ريشه ساده و.... است ؟؟
توسط fardina (17,196 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina
+1
در مورد معادله هم در نظر بگیرید مشکلی پیش نمیاد. چون وقتی میخوایم معادله $f(x)=0$ رو حل کنیم در واقع داریم ریشه هاش رو پیدا میکنیم.
کلا اگر $f(x)=(x-a)^ng(x)$ که $g(a)\neq 0$ گوییم $a$ ریشه از مرتبه n تابع f است. توجه کنید که از این نتیجه می شود تابع $f$ دارای ریشه تکراری از مرتبه $n$ در $a$ باشد آنگاه
$$f^{(0)}(a)=f^{(1)}(a)=\cdots =f^{(n-1)}(a)=0$$ و $f^{(n)}(a)\neq 0$ باشد.

برای تابع دلخواه ریشه $n$ام را می توان همین صفر شدن مشتقات متوالی در نظر گرفت.
توسط
+1
@fardina
خيلي ممنون
ادامه بحث رو در دو سوال ديگه ميپرسم!!!
توسط fardina (17,196 امتیاز)
+1
@AmirHosein
انتقال داده شد. ممنون.
توسط Hadi.E1976 (1 امتیاز)
سلام.ایا X^3+8،، چون میتونیم به صورت اتحاد بنویسم -2 ریشه ی ساده اش حساب میشه؟

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...