اگر $x=a$ ریشه تابع چندجمله ای $f(x)$ باشد در اینصورت چند حالت داریم.
- اگر این ریشه فقط یک بار تکرار شده باشد به آن ریشه ساده میگویند. مثلا در تابع $f(x)=(x-1)(x-2)^4(x-3)^7$ ریشه $x=1$ ریشه ساده این تابع است
- اگر این ریشه به تعداد زوجی تکرارشده باشد آن را ریشه زوج گویند مثلا $x=2$ریشه زوج مثال بالا است.
- اگر ریشه به تعداد فردی تکرار شده باشد آن را ریشه فرد گویند مثلا $x=3$ در مثال بالا ریشه فرد تابع است.
توجه: در تعاریف بالا باید بیشترین تعداد تکرار ریشه را در نظر بگیریم. یعنی $f(x)$را به صورت $f(x)=(x-a)^ng(x)$ مینویسیم که $x=a$ ریشه $g$ نباشد. در اینصورت اگر $n$ زوج باشد آن را از ریشه زوج و اگر برد باشد ا ز ریشه فرد گوییم. و اگر $n=1$ ریشه ساده گوییم.
کلا اگر $f(x)=(x-a)^ng(x)$ که $g(a)\neq 0$ گوییم $a$ ریشه از مرتبه n تابع f است. توجه کنید که از این نتیجه می شود تابع $f$ دارای ریشه تکراری از مرتبه $n$ در $a$ باشد آنگاه
$$f^{(0)}(a)=f^{(1)}(a)=\cdots =f^{(n-1)}(a)=0$$ و $f^{(n)}(a)\neq 0$ باشد.
برای تابع دلخواه ریشه $n$ام را می توان همین صفر شدن مشتقات متوالی در نظر گرفت.
