به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
100 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط erfanm

فرض کنید $R$ حلقه ای جابجایی بوده و $Q$ ایده آلی از $R$باشد که $r ( Q)$ ایده آل ماکسیمال $R$ باشد ثابت کنید $Q$ اولیه است .

مرجع: جزوه دکتر اکبری

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

0 امتیاز
توسط erfanm

فرض کنید $xy \in Q $و $ y \notin \sqrt{Q}=m $ نشان میدهیم $x \in Q $

از اینکه $ y \notin \sqrt{Q}=m $ داریم $ m+<y>=R $ و چون $1 \in R $ پس یک $r \in R $ و $ m_{1} \in m $ وجود دارند که $ 1= m_{1}+ry $

از اینکه $ m_{1} \in m =\sqrt{Q} $ یک توانی مانند $ k $ وجود دارد که $ {m_{1}}^k \in Q $ پس طرفین $ 1= m_{1}+ry $ را به توان $ k $ می رسانیم داریم:

$$1= 1^{k}=(m_{1}+ry)^k= {m_{1}}^k+y s $$

با ضرب در $ x $ داریم $x= x{m_{1}}^k+xy s $ و به وضوح این عنصر در $ Q $ قرار دارد.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...