فرض کنید $xy \in Q $و $ y \notin \sqrt{Q}=m $ نشان میدهیم $x \in Q $
از اینکه $ y \notin \sqrt{Q}=m $ داریم $ m+<y>=R $ و چون $1 \in R $ پس یک $r \in R $ و $ m_{1} \in m $ وجود دارند که $ 1= m_{1}+ry $
از اینکه $ m_{1} \in m =\sqrt{Q} $ یک توانی مانند $ k $ وجود دارد که $ {m_{1}}^k \in Q $ پس طرفین $ 1= m_{1}+ry $ را به توان $ k $ می رسانیم داریم:
$$1= 1^{k}=(m_{1}+ry)^k= {m_{1}}^k+y s $$
با ضرب در $ x $ داریم $x= x{m_{1}}^k+xy s $ و به وضوح این عنصر در $ Q $ قرار دارد.
