ترکیب هر تابع با معکوسش تابع همانی می شود . البته باید توجه داشته باشیم یک تابع در صورتی معکوس پذیر است که یک به یک باشد . تابع $y = sin (x)$ روی کل دامنه تغییراتش یعنی $R$
معکوس پذیر نمی باشد ولی روی بعضی از بازه ها یک به یک است مثلا روی بازه $[-\frac{ \pi }{2},\frac{ \pi }{2}]$ یک به یک است پس روی این بازه معکوس پذیر است . (در ریاضیات قرار داد شده است که زمانی که می خواهیم از معکوس پذیری تابع$sin(x)$ صحبت کنیم از این بازه استفاده کنیم ) . و معکوس تابع سینوس را روی این بازه با نماد $arcsin(x)$ نمایش می دهیم . حال اگر $f$ یک تابع وارون پذیر باشد بین دامنه و برد تابع $f$ با دامنه و برد تابع $f^{-1}$ (معکوس تابع $f$) روابط زیر برقرار است :
$$D_{f^{-1}} = R_{f}$$
$$R_{f^{-1}} = D_{f}$$
پس چون دامنه تابع $sin(x)$ را بازه $[-\frac{ \pi }{2},\frac{\pi}{2}]$ در نظر گرفته ایم و از طرف برد آن بازه $[-1,1]$ می باشد پس :
$$D_{arcsin(x)}= [-1,1] $$
$$R_{arcsin(x)}= [-\frac{ \pi }{2},\frac{\pi}{2}] $$
حال دامنه تابع $sin(arcsin(x))$ بازه $ [-1,1] $ است و به ازای هر $x\in [-1,1]$ داریم :
$$sin(arcsin(x)) =x $$
دامنه تابع $ arcsin(sin(x)) $ بازه $[-\frac{ \pi }{2},\frac{\pi}{2}] $ است و به ازای هر $ x\in [-\frac{ \pi }{2},\frac{\pi}{2}]$ داریم :
$$arcsin(sin(x)) =x $$
