احتمال حرکت از مسیر مشخص

Question

شخصی می خواهد از شهر Aبه Bوسپس به Cبرود و دوباره به شهر A برگردد.احتمال آنکه از مسیر d نرود،ودر برگشت از مسیرgوhبرگردد چند است؟

Answer 1

فضای نمونه $(S)$ عبارتست از کلیه راه های ممکن برای رفتن از شهر $A$ به شهر$C$ و سپس برگشتن از شهر $C$ به شهر $A$ . از شهر $A$ به $3$ طریق می توان به شهر $B$ رفت و سپس به ازای هر مسیر انتخابی برای رفتن از شهر $A$ به شهر $B$ به $3$ طریق می توان از شهر $B$ به شهر $C$ رفت پس طبق اصل ضرب به $3 \times 3=9$ طریق می توان از شهر $A$ به شهر$C$ رفت .سپس به ازای هر طریق رفتن از $A$ به $C$ به $9$ طریق می توان از $C$ به $A$ برگشت بنابراین طبق اصل ضرب به $9 \times 9=81$ طریق می توان از $A$ به $C$ رفت و به $A$ برگشت بنابراین : $$n(S)=81$$ حال پیشامد $(A)$ عبارتست از کلیه کلیه راه های ممکن برای رفتن از شهر $A$ به شهر$C$ و سپس برگشتن از شهر $C$ به شهر $A$ به طوری که در مسیر رفت از $d$ استفاده نکنیم و در برگشت از مسیر $g$ یا $h$ استفاده کنیم . پس با استدلال مشابه بالا به $2 \times 3=6$ طریق می توان از $A$ به $C$ رفت به طوری که از مسیر $d$ استفاده نکنیم و سپس به $2 \times 3 =6$ می توان از $C$ به $A$ برگشت به طوری که از مسیر $g$ یا $h$ استفاده کنیم . پس طبق اصل ضرب به $6 \times 6=36$ طریق می توان از شهر $A$ به شهر$C$ رفت و سپس از شهر $C$ به شهر $A$ برگشت به طوری که در مسیر رفت $d$ استفاده نکنیم و در برگشت از مسیر $g$ یا $h$ استفاده کنیم پس : $$n(A)=36$$ حال داریم : $$P(A)=\frac{36}{81}=\frac{4}{9}$$

Comments

سپاس بزرگوار

---

خواهش میکنم .