میدونیم بیشترین امتیاز با هفتا درست ، برابر 21 است حال فرض میکنیم شخصی 6 درست داشته باشد امتیاز این فرد میتونه 18 یا 17 امتیاز باشه (یا هفتمیرو نمیزنه یا غلط میزنه ) اگر 5 درست داشته باشه میتونه امتیازش 15 یا 14 یا 13 امتیاز باشه . به همین صورت با 4 تا درست ، 4 امتیاز متفاوت و با 3 تا ، 5 امتیاز متافاوت و 2 تا ، 6 امتیاز متفاوت و 1 ،هفتا امتیاز متفاوت و وقتی درستی نداشته باشه 8 امتیاز متفاوت میتونه داشته باشه .
ولی هر عدد اگه بیشتر از 3 تا شمرده باشه عدد بعدشم اونارو میشماره : مثلا عدد 4 ، امتیازات 12 و 11 و 10 و 9 رو شمرده . عدد 3 هم امتیاز 9 رو میشمره پس 9 دو بار شمرده میشه . پس هر کدوم از اعداد بیشتر از 3 تا شمردن رو مساوی 3 میگیریم به غیر از عدد 0 چون هیچ عددی بعدش نیست . پس تعداد امتیازات متفاوت که تو این آزمون بدست میاد برابر است با : $1+2+5*3+8=26$
حداکثر تعداد نفرات برای اینکه هیچ امتیازی تکراری نباشه 26 تا است چون اگه یه نفر دیگه اضافه بشه حتما یه امتیاز تکراری میگیره
