به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
80 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط گل
بسته شده توسط fardina

ثابت کنید در هر دنباله ی هندسی بین مجموع nجمله ی اول آن و مجموع2nجمله ی اول آن رابطه ی qبه توانn,به اضافه ی 1برقرار است.

مرجع: حسابان
بسته شده به عنوان تکراری از: نشان دهید در هر دنباله ی هندسی

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L

$a$ جمله اول و $x$ قدر نسبت .

$n$ جمله اول : $a (1+x+x^2+...+x^{n-1})$

$2n$ جمله اول : $a(1+x+x^2+x^3+...+x^{2n-1})$

هر 2 را در $(x-1)$ ضرب میکنیم و بر هم تقسیم میکنیم :

$\frac{x^n-1}{x^{2n}-1} = \frac{x^n-1}{(x^n-1)(x^n+1)} = \frac{1}{x^n+1} $

در نتیجه $2n$ جمله دوم $x^n+1$ برابر $n$ جمله اول است .

دارای دیدگاه توسط A Math L
ضرب در $x-1$ کردم که راحت تر ساده بشه . بعد با اتحاد چاق و لاغر تبدیل به $x^{2n}-1$ شد و بعد با اتحاد مزدوج سادش کردم .
دارای دیدگاه توسط گل
مگه نباید در فرمول دنباله ی هندسی به جای q به توانn-1;به توان2n-1 برسونیم در نتیجه جواب مجموع تمام جملات زوج میشه؟!
دارای دیدگاه توسط A Math L
منظورتو نمیفهمم.
$n$ جمله دوم$ x^n $برابر $n$ جمله اوله در نتیجه میگیم : $x^n$ برابر یک عدد بعلاوه خودش میشه $x^n+1$ برابر اون عدد .
دارای دیدگاه توسط گل
میشه کامل تر توضیح بدین. من متوجه نمیشم.
دارای دیدگاه توسط A Math L
$x^na+a=a(x^n+1)$
$x^n$ برابر یه عدد بعلاوه اون عدد برابر است با $x^n+1$ برابر اون عدد

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...