Question

ثابت کنید در هر دنباله ی هندسی بین مجموع nجمله ی اول آن و مجموع2nجمله ی اول آن رابطه ی qبه توانn,به اضافه ی 1برقرار است.

Answer 1

$a$ جمله اول و $x$ قدر نسبت .

$n$ جمله اول : $a (1+x+x^2+...+x^{n-1})$

$2n$ جمله اول : $a(1+x+x^2+x^3+...+x^{2n-1})$

هر 2 را در $(x-1)$ ضرب میکنیم و بر هم تقسیم میکنیم :

$\frac{x^n-1}{x^{2n}-1} = \frac{x^n-1}{(x^n-1)(x^n+1)} = \frac{1}{x^n+1} $

در نتیجه $2n$ جمله دوم $x^n+1$ برابر $n$ جمله اول است .

Comments

2nجمله ی اول چه طور اینطوری شد و چرا باید درx-1 ضرب و بر هم تقسیم کنیم؟

---

ضرب در $x-1$ کردم که راحت تر ساده بشه . بعد با اتحاد چاق و لاغر تبدیل به $x^{2n}-1$ شد و بعد با اتحاد مزدوج سادش کردم .

---

مگه نباید در فرمول دنباله ی هندسی به جای q به توانn-1;به توان2n-1 برسونیم در نتیجه جواب مجموع تمام جملات زوج میشه؟!

---

منظورتو نمیفهمم.
$n$ جمله دوم$ x^n $برابر $n$ جمله اوله در نتیجه میگیم : $x^n$ برابر یک عدد بعلاوه خودش میشه $x^n+1$ برابر اون عدد .

---

میشه کامل تر توضیح بدین. من متوجه نمیشم.

---

$x^na+a=a(x^n+1)$
$x^n$ برابر یه عدد بعلاوه اون عدد برابر است با $x^n+1$ برابر اون عدد