سلام
ببینید شما باید با مفهوم قدر مطلق دقیقتر آشنا شوید...
تعریف قدر مطلق اینه:
$$ \forall x \in \Re \Rightarrow |x|=x \mid x>0 \wedge |x|=-x \mid x< 0 $$
یعنی اگر عبارت قدر مطلق مثبت باشد برابر همان عبارت و اگر منفی باشد برابر قرینه ی آن عبارت می باشد.
حال اگر از یک عبارتی که نمی دانم مثبت است یا منفی بخواهیم ریشه ی زوج بگیریم باید آن عبارت را پس از ریشه گیری داخل قدر مطلق قرار دهیم (چرا؟) چون هر عدد حقیقی اگر به توان زوج برسد برابر عددی مثبت می شود. پس ما آن را داخل قدر مطلق قرار می دهیم که منظورمان را این طور بیان کنیم که: این عبارتی که ازش ریشه گرفته ایم می تواند هم مثبت باشد و هم منفی.
داریم:
$$ x= \pm \sqrt{ (\frac{b^2-4ac}{4a^2})} -\frac{b}{2a} $$
$$ \Rightarrow x= \pm ( \frac{ \sqrt{b^2-4ac} }{ \sqrt{4a^2} } ) - \frac{b}{2a} $$
$$ \Rightarrow x= \pm ( \frac{ \sqrt{b^2-4ac} }{ \pm 2a} )- \frac{b}{2a} $$
حال $ \pm $ اول در $ \pm $ دوم ضرب می شود و فقط یک $ \pm $ باقی می ماند؛ به این صورت:
$$ \Rightarrow x= \pm ( \frac{ \sqrt{b^2-4ac} }{ 2a} )- \frac{b}{2a} $$
حال $ \pm $ را در صورت کسر اول ضرب می کنیم؛ به این صورت:
$$ \Rightarrow x= ( \frac{ \pm\sqrt{b^2-4ac} }{ 2a} )- \frac{b}{2a} $$
حال از $2a$ مخرج مشترک می گیریم:
$$ \Rightarrow x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$
در واقع هر جا | | های قدر مطلق را برمی داریم باید به جای آن یک $ \pm $ بگذاریم تا مفهوم همان | | های قدر مطلق را بدهد....
