صفر در نظر گرفتن مقسوم علیه در تقسیم چند جمله ای ها برای یافتن باقیمانده

Question

به چه علت در تقسیم یک چند جمله‌ای بر چند جمله‌ای دیگر مقسوم علیه را صفر در نظر می‌گیریم تا باقی‌مانده را به دست آوریم؟

Comments

@محمد امین ۱۱۱ عنوان و متن سوالتان غلط است. برای یافتن مانده مقسوم علیه را صفر درنظر نمی گیریم. صفر درنظر گرفتن یعنی مقدار $0$  را جاگذاری کردن است. صحیح آن است که بگوییم ریشه مقسوم علیه را در اتحاد مذکور جاگذاری می کنیم.

Answer 1

همانطور که در دوران ابتدایی یاد گرفتیم که ضرب خارج قسمت در مقسوم علیه$ +$ باقی مانده برابر مقسوم هست در مورد چند جمله ای داریم$$p(x)=Q(x)(x-a)+R(x)$$که در آن $p(x)$چند جمله ای مقسوم و $Q(x)$چند جمله ای خارج قسمت و $(x-a)$مقسوم علیه است.که برای روشن شدن موضوع درجه اول درنظر گرفتیم.حال با قرار دادن$a$ در عبارت که نوعی اتحاد هست داریم$$p(a)=R(a)$$.یعنی برای یافتن مانده کافیست ریشه مقسوم علیه را در عبارت قرار دهیم.