سوال هندسه

Question

سلام ببخشید نتونستم بکشم آخه کامپیوتر نداشتم با گوشی گذاشتم خلاصه شرمنده دستتون طلا جوابش بدست بیارید شما که همتون استادید

Comments

سلام کسی نمیدونه جواب چیه معلمون گفت چهار تا راه بلدم اثبات کنم من هر چقدر فکر میکنم چیزی به ذهنم نمیرسه بنظرم با تشابه بشه.

Answer 1

طبق شکل بالاازنقطه c خطی موازی DE رسم میکنیم تا امتداد AE رادرF قطع کند.در مثلث AFC طبق قضیه تالس چون AD=DC در نتیجهAE=EF وED نصف FC میباشد.حال ثابت میکنیم CF=FE زاویه 1و3 متقابل به راس مساویندبنابراین 2و3 مساوند.زاویه 2 باC1مساویند (زیرا ED باCF موازی وEC مورب میباشد) یعنی C1 با3 مساوی ومثلث FEC متساوی الساقین وFC=FE=AE بنابراینEDنصف AE درنتیجه $ \frac{AE}{ED} =2$

Answer 2

روش اول رو که گفتن

روش دوم $ED$ را از طرف $D$ به اندازه خودش امتداد میدهیم و یک متوازی الاضلاع و دو تا متساوی الساقین بدست میاد

روش سوم چون نیمساز $AED$ بر $BC$ عمود هست نسبت $1$ به $2$ مستقیم بدست میاد

روش چهارم هم شاید این باشه که از $D$ موازی $AE$ رسم میکنیم و دو سر آن را به $E$ وصل میکنیم در نتیجه مثلث حاصل یک قائم الزاویه هست و $ED$ برابر شعاع دایره محیطی و $AE$ برابر قطر دایره