اثبات هندسه همنهشتی مثلثات

Question

در مثلث متساوی ساقین (AB=AC) از B و C خط هایی عمود بر AB و AC رسم میکنیم تا همدیگر را در O قطع کنند ثابت کنید : الف: OB=OC ب: OA هم نیمساز زاویه A است و هم نیمساز زاویه O

Answer 1

با توجه به اینکه ارتفاعهای هر مثلث همرسند و اینکه در مثلث متساوی الساقین $ABC$ ($AB=AC$) نیمساز و میانه و ارتفاع ($AH$) وارد شده از $A$ یکی اند پس مثلث های $OHB$ و $OHC$ همنهشت اند بنابر این $OB=OC$ و از زاویه های متقابل به رأس نیمسازی $OA$ برای زاویه $O$ نتیجه می شود.

$ \Box $