به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
71 بازدید
در دبیرستان توسط حسن روحانی (-1 امتیاز)

ثابت کنیداگر محیط و دو زاویه از مثلثی با محیط و دو زاویه مثلث دیگر برابر باشد آنگاه دو مثلث هم نهشتند

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Elyas1 (4,212 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1

فرض کنید دو مثلث $ABC$ و $GDE$ به گونه ای باشند که $\angle A= \angle G , \space \angle B= \angle D, \space \angle C= \angle E $ باشند. اکنون مثلث $ABC$ را در نظر بگیرید. می خواهیم مثلث $GDE$ را روی آن قرار دهیم. مثلث را به گونه ای قرار می دهیم که $G$ بر $A$ منطبق باشد. چون $ \angle A= \angle G$ است پس می توان طوری قرار داد که نقاط $D,E$ به ترتیب رو پاره خط های $AB,AC$ یا امتداد آن ها قرار گیرند. حالت اول به شکل زیر است: توضیحات تصویر

این حالت نامطلوب می باشد. زیرا در مثلث $FDB$ نمی تواند زاویه $FDA$ با زاویه $B$ مساوی باشند!

حالت دوم:

توضیحات تصویر

چون: $AB>AD , \space AC>AE , \space , BC>DE$

پس محیط این دو مثلث برابر نیست. پس این حالت هم مورد قبول نیست.

پس تنها حالتی که می ماند این است که دو مثلث بر هم منطبق شوند. البته دو حالت بررسی نشد که مانند دو حالت قبل هستند.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...