حد $\lim_{x\to \infty}\frac{\sin x-x+\frac 16x^3}{x^5}$ با هوپیتال

Question

حد $\lim_{x\to \infty}\frac{\sin x-x+\frac 16x^3}{x^5} $ را به کمک هوپیتال به دست آورید.

Answer 1

چه نیازی به استفاده از هوپیتال هست؟ سرعت رشد در صورت نسبت به سرعت رشد در مخرج کمتر هست پس حد دنباله صفر می شود.

یا به صورت زیر:

$$\require{cancel}\lim_{x\to \infty}\frac{\cancel{x^3}(\cancelto 0{\frac{\sin x}{x^3}}-\cancelto 0{\frac 1{x^2}}+1)}{\cancel{x^5}x^2}=0$$