هندسه اقلیدس:اصول هیلبرت

Question

باتوجه به این سوال در هندسه اقلیدوس نقطه خط وصفحه و وقوقع بینیت و قابل انطباق رو تعریف نشده میگویند ..حالا واژه مساوی رو قابل انطباق میگویند ..خوب حالا همه نقاط با هم قابل انطباق هستند . پس نقطه مساوی و متمایز چگونه تعریف میشود .؟

Answer 1

اقلیدوس از واژه مساوی دو جا در هندسه خود استفاده کرده یکی به معنای (یکی بودن) در نظر گرفته و دیگری به معنای (متفاوت دیگری) هم به کار برده است . مثلا یک مثلث متساوی الضلاع را در نظر بگیرید. اقلیدس میگوید سه زاویه این مثلث مساوی هستند . و منظورش هم این هست هر زاویه متفاوت دیگری است . و منظورش این نیس که این سه زاویه یکی هستند. حالا سوال پیش می آید که کجا واژه مساوی را یکی بودن در نظر بگیریم و کجا متفاوت دیگری ؟!!!! برای اینکه اشتباه نکنیم . ما مساوی بودن را همان (یکی بودن) در نظر میگیریم. و متفاوت دیگری را قابل انطباق در نظر میگیریم .و اینطوری اشکالی پیش نمیاد . مثلا میگویم در مثلث متساوی الضلاع هر سه زاویه قابل انطباق هستند . پس با توجه به این چیز هایی که گفتیم دو نقطه زمانی متمایز هستند که مساوی نباشند یعنی دو نقطه یکی نباشند .