اگر $ a_{x} $ برابر تعداد حالات مطلوب برای $ x $ باغچه باشد ثابت میکنم : $ a_{k} = a_{k-1} + a_{k-2} $
حال $ k $ باغچه کنار هم در نظر بگیرید اگر باغچه k ام گلابی باشد باغچه $ k-1 $ ام باید هویج باشد و تعداد حالات برای $ k-2 $ باغچه دیگر همان $ a_{k-2} $ خواهد بود ( یعنی با شرط گلابی بودن باغچه آخر تعداد حالات مطلوب برای $k $ باغچه $ a_{k-2} $ خواهد بود)
و اگر باغچه $k$ ام هویج باشد تعداد حالات $ a_{k-1}$ خواهد بود پس $ a_{k} = a_{k-1} + a_{k-2} $
برای $k=0$, $ a_{k} =1$ و برای $ k=1$ , $ a_{k} =2$
پس تعداد حالات به ترتیب برای $,k=0,1,2,3,4...$ برابر است با :
$1,2,3,5,8,...$
در حالت کلی برای $n$ چیزی به ذهنم نرسید ولی فکر کنم با استفاده از دنباله فیبوناچی بشه حلش کرد
