محاسبه ضابطه ی تابع$f \big( \frac{x}{ x^{2}+ x+1} \big) = \frac{ x^{2} }{ x^{4}+ x^{2} +1} $

Question

اگر $f \big( \frac{x}{ x^{2}+ x+1} \big) = \frac{ x^{2} }{ x^{4}+ x^{2} +1} $ , مطلوبست محاسبه ی $f(x) $

Answer 1

اگر قرار دهیم$$ \frac{x}{ x^{2} +x+1} =t$$آنگاه با معکوس کردن رابطه ی فوق داریم$$ \frac{ x^{2} +x+1}{x}= \frac{1}{t} $$ $$ \Longrightarrow x +1+ \frac{1}{x} = \frac{1}{t} $$ $$ \Longrightarrow x + \frac{1}{x}= \frac{1}{t} -1 $$ $$ \Longrightarrow (x + \frac{1}{x} )^{2}=( \frac{1}{t} -1)^{2} $$ $$ \Longrightarrow x^{2} +2+ \frac{1}{ x^{2} }=( \frac{1}{t} -1)^{2} $$ $$ \Longrightarrow x^{2} +1+ \frac{1}{ x^{2} }=( \frac{1}{t} -1)^{2}-1$$ $$ \Longrightarrow \frac{ x^{4} + x^{2} +1}{ x^{2} } =( \frac{1}{t} -1)^{2}-1$$ $$ \Longrightarrow \frac{ x^{2}}{x^{4} + x^{2} +1} = \frac{1}{( \frac{1}{t} -1)^{2}-1} $$ $$ \Longrightarrow f(t)= \frac{1}{( \frac{1}{t} -1)^{2}-1} $$

Comments

تشکر خیلی ممنون

---

خیلی عالی بود.
قبلا سوال رو دیده بودید یا برای اولین بار اون رو دیدید و حل کردید؟

---

خیلی ممنون
نه ندیده بودم،لطف دارید سوال خ سختی نبود