در یک کلاس تعداد دانش آموزهای علاقه مند به برخی از رشته های ورزشی داده شده است، تعداد دانش آموزهای علاقه مند به چند ورزش را بیابید.

Question

در نمونه سؤالات ریاضی نهم تیزهوشان برگه 1 سؤل 13 که به ما دادند (ویرایشگر: مشخص نیست کدام نمونه‌سوال منظور است و آیا دسترسی عمومی به آن موجود است یا خیر؟)، پرسش زیر آمده‌است.

در یک کلاس 34 نفره، 2 نفر از دانش‌آموزان به هیچ رشته ورزشی فوتبال و والیبال و بسکتبال علاقه ندارند. 15 نفر به فوتبال، 18 نفر به والیبال، 16 نفر به بسکتبال، 7 نفر به فوتبال و والیبال، 8 نفر به والیبال و بسکتبال و 4 نفر به فوتبال و بسکتبال علاقه‌مندند.

1. چه تعداد به هر سه علاقه دارند؟
2. چه تعداد فقط به فوتبال علاقه دارند؟
3. چه تعداد فقط والیبال علاقه دارند؟
4. چه تعداد فقط بسکتبال علاقه دارند؟

Answer 1

عکس این سوال (تعداد اعضاء کلاس) باید از رابطه اجتماع 3 مجموعه استفاده نمود.

برای محاسبه تعداد اجتماع سه مجموعه داریم:

$$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$$

مثال:

در یک گروه از دانشجویان 25 نفر زبان انگلیسی ، 11 نفرآلمانی و 12 خوانده اند . اگر 6 نفر از آن ها انگلیسی و آلمانی ، 5 نفر انگلیسی و فرانسه و 3نفر آلمانی و فرانسه را با هم خوانده اند و بدانیم 2 نفر بر سه زبان مسلط هستند، این گروه چند دانشجو دارد؟

پاسخ: ( آلمانی را G ، فرانسه را F و انگلیسی را E می گیریم )

طبق فرمول بالا داریم :

$$ |E \cup G \cup F | = 25 + 11 + 12 - 6 - 5 -3 + 2 = 36 $$

این کلاس در کل 36 دانشجو دارد .

Comments

@Mahdi(_Help^AnAr) به نظر خودتان این متن یک پاسخ برای پرسش بالا است؟