به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
8,905 بازدید
در دبیرستان توسط mahdi1379 (275 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

یک شیر آب به تنهایی ۲ ساعت دیرتر، و شیر آب دیگر ۴ و نیم ساعت دیرتر نسبت به مدت زمانی که هر دو با هم نیاز دارند تا استخری را پر کنند، آن را پر می‌کنند. هر یک از دو شیر به تنهایی در چند ساعت استخر را پر می‌کنند؟ این پرسش را با استفاده از معادلهٔ درجهٔ ۲ حل کنید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط vali (297 امتیاز)
انتخاب شده توسط mahdi1379
 
بهترین پاسخ

فرض کنید هر دو شیر آب، استخر را در $x$ ساعت پر آب کنند. پس هر کدام از شیر آب‌ها اول و دوم به‌ترتیب در مدت زمان $ (x+2) $ و $(x+4/5)$ ساعت، استخر را پر آب می‌کنند.

به‌ازای یک ساعت، حجم آب وارد شده توسط دو شیر آب با هم (یعنی؛ $ \frac{1}{x}$) برابر مجموع حجم آب وارد شده توسط هر کدام از دو شیر آب (یعنی؛ $ \frac{1}{x+2}$ و $ \frac{1}{x+4/5} $) می‌باشد. بنابراین داریم:

$$\begin{align}\frac{1}{x}&=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4/5}\\ (x+2)(x+4/5)&=x(x+2+x+4/5)\\ 9&=x^2\\ 3&=x \end{align} $$ در نتیجه شیر آب اول در مدت $5$ ساعت و شیر آب دوم در مدت $7/5$ ساعت استخر را پر آب می‌کنند.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...