به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
627 بازدید
در دبیرستان توسط Uvthi7 (4 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

علی کاری را در ۵ ساعت، بهرام در ۶ ساعت و سعید در ۷/۵ ساعت تمام می‌کنند. اگر هر سه با هم کار کنند و پس از یک ساعت علی کار را رها کند، مجموعا کار در چه مدتی تمام می‌شود؟

توسط AmirHosein (17,822 امتیاز)
@Uvthi7 پست زیر را بخوانید. برای پرسش‌های بعدی‌تان عنوان مناسب بگذارید.
https://math.irancircle.com/11973
عنوان پیشین‌تان «تناسب معکوس» اسم مبحث است نه عنوان مناسب برای پرسش‌تان. به عنوان جدیدی که برای پرسش‌تان گذاشتم نگاه کنید. بعلاوه به تلاش خود اشاره کنید. اصلا در همین سایت به پرسش‌های مشابه نگاه کرده‌اید؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده (3,034 امتیاز)

ابتدا به یک نکته اشاره می کنیم :

اگر شخص $x_{1}$ کاری را در $a_{1}$ ساعت و شخص $x_{2}$ همان کار را در $a_{2}$ ساعت و ... و شخص $x_{n}$ همان کار را در $a_{n}$ ساعت تمام کند و همه این افراد با هم تا پایان کار کار کنند آنگاه کل کار در $H$ ساعت تمام می شود که $H$ از فرمول زیر بدست می آید :

$$H= \frac{1}{ \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} +...+ \frac{1}{a_{n}} } $$

حال با استفاده از فرمول ابتدا حساب می کنیم اگر $3$ نفر تا پایان کار با هم باشند آنگاه کار در چند ساعت تمام می شود :

$$H=\frac{1}{ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} +\frac{1}{7.5} } =2$$

پس اگر تا آخر با هم باشند کار در $2$ ساعت پایان می یابد . اما علی بعد $1$ ساعت کار را رها می کند . پس بعد از $1$ ساعت نصف کار تمام می شود و نصف کار می ماند . حال بعد از $1$ ساعت سعید و بهرام می مانند . چون طبق فرض بهرام و سعید به ترتیب کل کار را به تنهایی در $6$ و $7.5$ ساعت تمام می کردند و حال نصف کار مانده است پس بهرام و سعید نصف کار را که باقی مانده را هر کدام به تنهایی به ترتیب در $3$ و $3.75$ ساعت تمام می کنند . اما چون بهرام و سعید با هم کار می کنند پس طبق فرمول بالا بهرام و سعید باقی مانده کار را در :

$$ H'= \frac{1}{ \frac{1}{3} + \frac{1}{3.75} } = \frac{5}{3} $$

ساعت تمام می کنند . در نتیجه کل کار در $1+ \frac{5}{3} = \frac{8}{3} $ ساعت تمام میشود .

توسط rezasalmanian (852 امتیاز)
احسن بر استاد بزرگوار
توسط کیوان عباس زاده (3,034 امتیاز)
خیلی ممنون

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...