مساحت مثلث رابیابید.

Question

سوال رو در فایل پیوست مطرح کردم.لطفا کامل پاسخ دهید.ممنون

Answer 1

ابتدا نقاط برخورد دو خط رو پیدا میکنیم :

$$y=x+3 \\ y=-x+3\\\\2y=6 \to y=3,x=0\\A(0,3)$$

و سپس نقاط برخورد خط سوم با دو خط را پیدا میکنیم :

$$y=x+3\\y=1\\x=-2,y=1\\B(-2,1)$$

و همچنین :

$$y=-x+3\\y=1\\x=2,y=1\\C(2,1)$$

حال سه نقطه داریم که از بهم وصل کردن آنها یک مثلث ایجاد میشود .

مساحت مثلث چیست ؟

برای راحتی از فرمول زیر استفاده کنید :

$$S_{ABC}= \frac{1}{2} \times det\begin{bmatrix}x_b-x_a& y_b-y_a \\ x_c-x_a& y_c-y_a \end{bmatrix} $$

بنابر این :

$$S_{ABC}= 4$$

Comments

البته فرمول آخر به صورت ${S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times \left| {\det \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{x_b} - {x_a}} & {{y_b} - {y_a}}  \\
   {{x_c} - {x_a}} & {{y_c} - {y_a}}  \\
\end{array}} \right]} \right| = \frac{1}{2} \times \left| {\det \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
   { - 2 - 0} & {1 - 3}  \\
   {2 - 0} & {1 - 3}  \\
\end{array}} \right]} \right| = \frac{1}{2} \times \left| 8 \right| = 4$ است.