Question

اگر $f$ تابعی باشد که در رابطه $f (x)+xf(-x)=\frac 1x$ صدق کند.ضابطه$f(x)$ را بیابید.

Comments

خوش امدید به محفل ریاضی. لطفا راهنمای تایپ ریاضی رو بخونید. و عنوان مناسب بنویسید. من این دفعه براتون ویرایش کردم.

Answer 1

---

$$\begin{cases}f(x)+xf(-x)=\frac 1x\\ f(-x)-xf(x)=-\frac 1x \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases}f(x)+xf(-x)=\frac 1x\\ -xf(x)+x^2f(x)=1\end{cases}\\ \Rightarrow f(x)+x^2f(x)=1+\frac 1x\\ \Rightarrow f(x)(1+x^2)=\left(1+\frac 1x\right)\\ \Rightarrow f(x)=\frac{1+\frac 1x}{1+x^2}$$