به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
ارسال شده ۲۳ اردیبهشت ۱۴۰۰ در مطالب ریاضی توسط Math.Al (390 امتیاز)
ویرایش شده ۲۶ اردیبهشت ۱۴۰۰ توسط Math.Al
47 بازدید

به نام خدا

مجموع ارقام یک عدد طبیعی مثل $n$، برابر است با:

$$-9 \cdot\sum_{i=1}^{\left \lfloor {\log_{10}^n} \right \rfloor} \left \lfloor {\frac{n}{10^i}} \right \rfloor +n$$

برای مثال فرض‌کنید می‌خواهیم تعداد ارقام عدد $5092647$ را با این روش محاسبه کنیم؛ برای این کار باید این عدد را بجای $n$ در فرمول قرار دهیم:

$$-9 \cdot\sum_{i=1}^{\left \lfloor {\log_{10}^{5092647}} \right \rfloor} \left \lfloor {\frac{5092647}{10^i}} \right \rfloor +5092647$$

که حاصل برابر می‌شود با: $33$

دارای دیدگاه ۲۵ اردیبهشت ۱۴۰۰ توسط ناصر آهنگرپور (743 امتیاز)
ویرایش شده ۲۵ اردیبهشت ۱۴۰۰ توسط ناصر آهنگرپور
@Math.Al : با درود به دوست عزیز. مطلب زیبایی برای نشر انتخاب کردید که صفحه ویکیپدیای آن درحال ترجمه است. چیزیکه از صفحه اصلی ویکیپدیا فهمیدم این است که از این فرمول در حالت کلی برای بخشپذیری سریع اعداد استفاده میشود. و در حالت باینری برای رمزنگاری(cryptography)، نظریه کدگذاری، و شطرنج کامپیوتری کاربرد دارد. در مورد اثبات آن هنوز به مطلبی نرسیدم.زحماتتان قابل تقدیر است.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Digit_sum
پاسخ داده شد ۲۵ اردیبهشت ۱۴۰۰ توسط Math.Al (390 امتیاز)
@ناصر آهنگرپور ، با درود و سپاس از توجه‌تان.
بله درست می‌فرمائید. در مورد اثبات این فرمول، اگر به‌مطلبی رسیدم، آن را به‌صورت یک بلاگ در اختیار دوستان قرار خواهم داد.
با آرزوی موفقیت.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...