به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
ارسال شده اردیبهشت ۲۳, ۱۴۰۰ در مطالب ریاضی توسط UnknownUser (1,608 امتیاز)
ویرایش شده اردیبهشت ۲۶, ۱۴۰۰ توسط UnknownUser
576 بازدید

به نام خدا

مجموع ارقام یک عدد طبیعی مثل $n$، برابر است با:

$$-9 \cdot\sum_{i=1}^{\left \lfloor {\log_{10}^n} \right \rfloor} \left \lfloor {\frac{n}{10^i}} \right \rfloor +n$$

برای مثال فرض‌کنید می‌خواهیم تعداد ارقام عدد $5092647$ را با این روش محاسبه کنیم؛ برای این کار باید این عدد را بجای $n$ در فرمول قرار دهیم:

$$-9 \cdot\sum_{i=1}^{\left \lfloor {\log_{10}^{5092647}} \right \rfloor} \left \lfloor {\frac{5092647}{10^i}} \right \rfloor +5092647$$

که حاصل برابر می‌شود با: $33$

دارای دیدگاه اردیبهشت ۲۵, ۱۴۰۰ توسط ناصر آهنگرپور (2,222 امتیاز)
ویرایش شده اردیبهشت ۲۵, ۱۴۰۰ توسط ناصر آهنگرپور
@Math.Al : با درود به دوست عزیز. مطلب زیبایی برای نشر انتخاب کردید که صفحه ویکیپدیای آن درحال ترجمه است. چیزیکه از صفحه اصلی ویکیپدیا فهمیدم این است که از این فرمول در حالت کلی برای بخشپذیری سریع اعداد استفاده میشود. و در حالت باینری برای رمزنگاری(cryptography)، نظریه کدگذاری، و شطرنج کامپیوتری کاربرد دارد. در مورد اثبات آن هنوز به مطلبی نرسیدم.زحماتتان قابل تقدیر است.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Digit_sum
پاسخ داده شد اردیبهشت ۲۵, ۱۴۰۰ توسط UnknownUser (1,608 امتیاز)
@ناصر آهنگرپور ، با درود و سپاس از توجه‌تان.
بله درست می‌فرمائید. در مورد اثبات این فرمول، اگر به‌مطلبی رسیدم، آن را به‌صورت یک بلاگ در اختیار دوستان قرار خواهم داد.
با آرزوی موفقیت.
بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...