$ f(x+g(y))=xf(x)-yf(x)+g(x) $

Question

همه زوج توابع $f:R \rightarrow R$ و $ g:R \rightarrow R $ را بیابید که برای هر $x,y \epsilon R $در معادله ی زیر صدق کند :

$ f(x+g(y))=xf(x)-yf(x)+g(x) $

Comments

@math مطمئنا هیچ دبیرستانی این پرسش را نمی‌پرسد، بنابراین دسته‌بندیِ «دبیرستان و دانشگاه» نادرست است. دلیل نمی‌شود که هر چیزی که مشابهش پرسشی را در مقطعی داشتید مربوط به آن مقطع شود. حدس گلدباخ هم صورت بسیار ساده‌ای دارد که مشابهش را خیلی جاها برخورد می‌کنید ولی دلیل نمی‌شود سطحش هم با سطح پرسش مشابهش یکی باشد.

بعلاوه بد نیست اشاره کنید کجا یا چرا به چنین پرسشی برخورده‌اید.