مطالب اخیر بلاگ

فرض کنید مثلث $ABC$ با مختصات $A(x_1,y_1)$ و $B(x_2,y_2)$ و $C(x_3,y_3)$ و $ \overline{AB} =c$ و $ \overline{AC} =b$ و $ \overline{BC} =a$ در...

بیایید ابتدا نگاهی به جملات ابتدایی این دنباله بیندازیم. دنبالهٔ اعداد غیرمربع کامل ($t_n$) از...

اگر $p$ عدد اولی باشد آنگاه $(p-1)! \equiv -1(mod p)$.

ادوارد وارینگ ($Edward Waring$) ریاضیدان...

اگر $n$ عددی طبیعی و $p$ عددی اول باشد، بزرگترین توان حسابی از $p$ که $n$ را بشمارد با نماد $||n||_p$ یا...

در این بلاگ هدف یافتن تعداد گرنبندها با مهره‌های رنگی تحت شرایطی خاص است.

تعریف:...

18) اگر $r>0$ و $r \neq 1$ داریم:

$$ \sum_{i=1}^n(a_i+b_i+...+l_i)^r \geq ...

در این بلاگ منظور از دنباله $(x)$ دنباله اعداد نامنفی $(x_n)_{n=1}^ \infty =(x_1,x_2,...,x_n)$ است. دنبالۀ مثبت...

اگر $z,y,x$ سه عدد حقیقی باشند که:

$$0<x,y,z<1,x+y+z=2$$

آنگاه داریم:

مسأله (مسابقه ریاضی استرالیا 1987):

تمام جوابهای ناصفر صحیح معادلۀ $...

اتحاد اویلر برای اعداد حقیقی (مختلط) $b,a$ و $c$ داریم:

اگر $f$ یک تابع و برای هر عدد حقیقی $x$ و هر عدد حسابی $n$ داشته باشیم $f(x^+_-n\pi)=f(x)$ آنگاه،

قضیۀ فیثاغورث برای حالت سه بعدی (چهار وجهی):

اگر یک چهار وجهی داشته باشیم که در یک...

در این بلاگ هدف معرفی گوشه‌ای از کوشش و (شاید نبوغ) رامانوجان به وسیلۀ سری زیر است:

در این بلاگ هدف تضمین وجود و تعریف تابع فاکتوریل برای اعداد طبیعی و تعمیم آن است.این کار نیاز...

اگر $n=n_1+n_2+...+n_k$ شیء داشته باشیم و بخواهیم آنها را به $k$ دسته تقسیم کنیم که هر کدام شامل $n_k$...

اگر $[]$ تابع جزء صحیح (کف یا براکت) باشد آنگاه برای هر عدد حقیقی $x$ و هر عدد طبیعی $n$ داریم:

اگر تاریخ علم بالاخص ریاضیات را مطالعه کنیم، متوجه ‌می‌شویم گنجینه‌ای که امروز در اختیار...

یکی از اصول نطریۀ مجموعه‌ها اصل انتخاب است.اصل انتخاب صورتهای مختلفی دارد که با هم...

حدس فریده فیروزبخت چنین است $(1982)$ :

اگر $(p_n)_{n=1}^ \infty $ دنبالۀ اعداد اول باشد آنگاه...

قضیۀ لانۀ کبوتر (نظریۀ محض مجموعه‌ها):

هیچ عددی طبیعی‌ای با زیر مجموعه‌ی سره‌ای...