به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

$$ \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{ \lim_{x \rightarrow a} f(x)}{ \lim_{a \rightarrow b} g(x)} $$

+1 امتیاز
780 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط sahar3 (740 امتیاز)
ویرایش شده توسط jafar

$$ \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{ \lim_{x \rightarrow a} f(x)}{ \lim_{x \rightarrow a} g(x)} $$

$$ =\frac{0}{0} =?$$

$$= \frac{ \infty }{\infty}=? $$

$$= \frac{ L_{1} }{ L_{2} } =?$$

$$= \frac{0}{L}= ?$$

$$= \frac{L}{0}=? $$

$$= \frac{ \infty }{0}= ?$$

$$= \frac{0}{ \infty}= ?$$

$$= \frac{ \infty}{L} =?$$

$$= \frac{L}{ \infty} =?$$

توسط fardina (17,627 امتیاز)
+2
میشه سوالونو توضیح بدید؟ من متوجه نمیشم.
توسط sahar3 (740 امتیاز)
+1
@fardina
$$  \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}  = \frac{ \lim_{x \rightarrow a} f(x)}{ \lim_{x \rightarrow a} g(x)}  $$
حالا يكي از خواسته ها رو درنظر ميگيريم
اگر$ \lim_{x \rightarrow a} f(x)=0$
و$ \lim_{x \rightarrow a} g(x)=L$
باشد حاصل حد زير چيست
$$  \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}  = \frac{ \lim_{x \rightarrow a} f(x)}{ \lim_{x \rightarrow a} g(x)}  $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)
انتخاب شده توسط sahar3
 
بهترین پاسخ

  • اگر $f(x), g(x)\to 0$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to \frac 00$ مبهم است و باید رفع ابهام کرد. (اینجا رو ببینید)

  • اگر $f(x), g(x)\to \infty$ در اینصورت $\frac {f(x)}{g(x)}\to \frac\infty\infty$ مبهم است و باید رفع ابهام کرد. ( اینجا رو ببینید)

  • اگر $f(x)\to L_1$ و $g(x)\to L_2\neq 0$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to\frac{L_1}{L_2}$

  • اگر $f(x)\to 0$ و $g(x)\to L\neq 0$ در اینصورت $ \frac{f(x)}{g(x)}\to 0 $

  • اگر $f(x)\to L\neq 0$ و $g(x)\to 0$ در اینصورت چند حالت داریم:

    • اگر $L> 0$ و $g(x)\to 0^+$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to +\infty$
    • اگر $L> 0$ و $g(x)\to 0^-$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to -\infty$
    • اگر $L< 0$ و $g(x)\to 0^+$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to -\infty$
    • اگر $L< 0$ و $g(x)\to 0^-$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to +\infty$
  • اگر $f(x)\to \infty$ و $g(x)\to 0$ بسته به اینکه $g(x)\to 0^+$ یا $g(x)\to 0^-$ داریم $\frac{f(x)}{g(x)}\to \infty$ یا $\frac{f(x)}{g(x)}\to -\infty$ . (توجه کنید که $\infty\times \infty=\infty$ )
  • اگر $f(x)\to 0$ و $g(x)\to \infty$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}=f(x)\times \frac 1{g(x)}=0\times 0=0$
  • اگر $f(x)\to \infty$ و $g(x)\to L\neq 0$ بسته به علامت $L$ حد $\frac{f(x)}{g(x)}$ برابر $\infty$ یا $-\infty$ می شود.
  • اگر $f(x)\to L\neq 0$ و $g(x)\to \infty$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to 0$

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...