به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
170 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

دو منیفلد با توپولوژی القایی یکسان ولی ساختار های منیفلدی متفاوت ارایه دهید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

برای مثال منیفلد $ \mathbb R $ را یک بار با کارت $ id:\mathbb R\to \mathbb R$ (نگاشت همانی) و یک بار با کارت $ \begin{cases}x:\mathbb R\to\mathbb R\\a \mapsto a^3 \end{cases}$ در نظر بگیرید. در این صورت اطلس های ماکزیمال مربوط به آنها با هم مختلف است.

در واقع می توانید به آسانی نشان دهید که $ id $ در اطلس ماکزیمال وابسته به $ a\mapsto a^3 $ قرار ندارد. زیرا $id\circ x^{-1} $ که نگاشت $a\mapsto\sqrt[3]a $ است در صفر مشتق پذیر نیست.

دارای دیدگاه توسط
+1
ممنون از پاسخ کاملتون
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...