خیر منیفلد نیست
در واقع می توان نشان داد که خاصیت موضعی اقلیدسی بودن را ندارد.
چون اگر شکل 8 را با توپولوژی القایی $ \mathbb R^2$ درنظر بگیریم و همسایگی $U$ از نقطه ی تلاقی دوتا دایره در شکل هشت را که pمی نامیم در نظر بگیریم آنگاه اگر به فرض خلف موضعا اقلیدسی باشد آنگاه باید همیومورفیسم $ x:U\to x(U)$ موجود باشد. ولی در اینصورت اگر از محموعه $U$ نقطه ی تلاقی دو دایره در شکل هشت را حذف کنیم یعنی $U-\{p\}$ دارای 4 مولفه همبندی است در حالیکه $ x(U)-\{x(p)\} $ دارای دو مولفه همبندی است.
