تابعی دیفرانسیل پذیر و global مانند $ f:figure 8 \longrightarrow s $ مثال بزنید که پوشا باشد

Question

$ s $ را با ساختار استاندارد و $ figure 8 $ رابا یکی از ساختارهای استاندارد در نظر بگیرید تابعی دیفرانسیل پذیر و global مانند $ f:figure 8 \longrightarrow s $ مثال بزنید که پوشا باشد نشان دهید f نمی تواند دفیومورفیک باشد؟ s به توان 1 است

Answer 1

اگر شکل هشت را به صورت مجموعه $ \{(\sin 2\theta,\sin\theta):\theta\in (0,2\pi)\} $ در نظر بگیریم در اینصورت می توانیم تابع f از شکل هشت به $S^1$ را به صورت $(\sin 2\theta,\sin\theta)\to e^{i\theta} $ در نظر بگیریم.