مماس تابع $y=sin(x+sin(x+sin(x+...)))$

Question

معادله خط مماس تابع $ y=sin(x+sin(x+sin(x+...))) $ را در نقطه $( \pi , 0) $ بیابید

Answer 1

$$y=sin(x+sin(x+...)) \Rightarrow y=sin(x+y) $$

مشتق میگیریم : $$y'=(y'+1)cos(x+y) $$ در $( \pi ,0)$ داریم : $$y'=(y'+1)cos( \pi ) \Rightarrow y'=-0.5$$ در $( \pi ,0)$ معادله خط می نویسیم : $$(x- \pi )(-0.5)=(y-0)\\\Rightarrow 2y+x= \pi $$