توجه کنید که گوشهٔ تیز در رسم نمودار این تابع در نقطهٔ $x=2$ که قدرمطلق پشت عبارت رادیکالی‌تان است ایجاد می‌شود و البته به شرط اینکه ۲ از $-a$ بزرگتر باشد چون دامنهٔ تابع‌تان $[-a,+\infty)$ است. نمودار تابع‌تان شبیه خم آبی‌رنگ در شکل زیر می‌شود. و دو خطِ مماس بر تابع در این نقطه با رنگ قرمز نشان داده‌شده‌اند.
توجه کنید که شیب خطی که از سمتِ چپ مماس است برابر با مقدارِ مشتقِ چپ تابع در $x=2$ و شیب خط مماس از سمت راست برابر با مقدار مشتقِ راست تابع در $x=2$ است. برای بدست آوردن مشتق چپ و راست هم توجه کنید که تابع شما در سمت چپ برابر با $-(x-2)\sqrt{x+a}$ و در سمت راست برابر با $(x-2)\sqrt{x+a}$ است. زاویه‌ای که از آن حرف می‌زنید زاویهٔ بالایِ بین دو خط قرمز است. این زاویه را $\alpha$ بنامید. زاویهٔ مکملِ آن نسبت به خط مماس سمت چپ را $\beta$ بنامید. توجه کنید که چون مقدار مشتق چپ و راست فقط قرینهٔ یکدیگر هستند (یکی منفیِ یک برابرِ دیگری است) پس اندازهٔ زاویهٔ بین خط مماس چپ و محور $x$ها برابر با اندازهٔ زاویهٔ بین خط مماس راست و محور $x$ها است، تنها یکی ساعتگرد و یکی پادساعتگرد نسبت به محور $x$ها است. پس اگر زاویهٔ بین محور $x$ها (خط سیاه‌رنگ) و خط قرمز مماس راست (رو به راست) را $\theta$ بنامیم آنگاه داریم:
\begin{align}
\theta &= \arctan(m)\\
\beta &= 2\theta\\
\alpha &= \pi -\beta
\end{align}
که $m$ شیب خط مماس راست است یعنی
\begin{align}
m &= f'_+|_{x=2}\\
&= \Big(\big((x-2)\sqrt{x+a}\big)'_x\Big)|_{x=2}\\
&= \big(\sqrt{x+a}+(x-2)\frac{1}{2\sqrt{x+a}}\big)|_{x=2}\\
&= \sqrt{a+2}
\end{align}
اکنون فرض پرسش که $\alpha=\frac{\pi}{2}$ است را به کار می‌گیریم. داریم $\beta=\pi-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}$، پس $\theta=\frac{\frac{\pi}{2}}{2}=\frac{\pi}{4}$، و در پایان $m=\tan\frac{\pi}{4}=1$ پس $\sqrt{a+2}=1$ و $a+2=1$ و $a=-1$. اکنون شکل نمودارِ مورد نظر را زمانی که $a=-1$ را نگاه کنید. دستورِ کشیدنِ آن با نرم‌افزار میپل در زیر آمده‌است.
plot(abs(x-2)*sqrt(x-1), x=0..4, color=blue, view=[0..3, -0.5..2], scaling=constrained, tickmarks=[10,5]);
