مشتقات چپ و راست $[\frac{1}{x}]+|\frac{1}{x}|+{\rm sgn}(\frac{1}{x})$ را در صفر بیابید.

Question

مشتقات چپ و راست تابع زیر را در $x=0$ به دست آورید:

$$ y=\begin{cases}[ \frac{1}{x} ]+| \frac{1}{x} |+{\rm sgn}( \frac{1}{x} ) & x \neq 0\\0 & x = 0\end{cases} $$

Comments

$$\lim_{x\to0^+}\frac{[\frac{1}{x}]+|\frac{1}{x}|+sgn(\frac{1}{x})}{x}\geq\lim_{x\to 0^+} \frac{\frac{1}{x}-1+\frac{1}{x}+1}{x}=\lim_{x\to 0^+} \frac{2}{x^2}=\infty $$
پس مشتق راست موجود نیست

---

@masiha1412 به نظر میرسد به دلیل عدم پیوستگی هم از راست و هم از چپ، مشتقات چپ و راست نیز موجود نباشند