اثبات کنید در قضیه رول مشتق راست a و مشتق چپ b مختلف العلامه اند

Question

اگر تابع f بر [a,b] مشتق پذیر باشد و برای هر x در بازه (a,b) داشته باشیم f(a) = f(b) = 0 , f'(a) != 0 آنگاه نشان دهید f'(a+) , f'(b-) مختلف العلامه اند

طبق قضیه رول داریم یه c بر بازه مورد نظر وجود داره که مشتق تابع f در اون نقطه برابر صفره اما از ما خواسته شده به مقدار کافی به a , b نزدیک بشیم و علامت مشتق رو در اون مقادیر بررسی کنیم اگر امکانش هست یه راهنمایی در این مورد کنید

Comments

@Matilda صورت پرسش را اشتباه نوشته‌اید. «برای هر $x$ در بازهٔ $(a,b)$» آنوقت «$f(a)=f(b)=0, f('a)\neq 0$»؟ احتمالا آن «و»ای که بعد از اولین «باشد» نوشتید اضافه است و باید حذف شود و سپس بعد از «باشیم» یک «و» دارد، نه؟ به همین سادگی معنای گزاره زمین تا آسمان تغییر می‌کند یا بی‌معنا می‌شود.
عنوان پرسش را هم اشتباه نوشتید. قضیهٔ رل می‌گوید مشتق فلان و فلان مختلف‌العلامه می‌شوند یا اینکه قرار است از قضیهٔ رل استفاده کنید و این متلب را ثابت کنید؟ عنوان پرسش و متن پرسش با هم یک‌صدا نیستند. عنوان و متن پرسش‌تان را دوباره بخوانید و ویرایش کنید. برای ویرایش بر روی دکمهٔ با شکل مداد زیر پست‌تان کلیک کنید.