به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
177 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

قضیه مقدار میانگین :

هرگاه f تابعی پیوسته در بازه $[a,b]$ و مشتق‌پذیر در بازه $(a,b)$ باشد، آنگاه نقطه‌ای چون $c∈(a,b)$ موجود است که:

$${\displaystyle f^{\prime }(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}$$

آیا این قضیه فقط برای بازه های بسته قابل قبوله یعنی حتما باید تابع در بازه $[a,b]$ پیوسته باشد . و اینکه این قضیه کلی تری ندارد ؟

اگر همواره باید در بازه بسته باشد ممنون میشم مثالی بزنید که در بازه غیر بسته صدق نکند .

با تشکر.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

مثلا تابع همانی روی بازه ی $(0, 1)$ را در نظر بگیرید که $f(0)=f(1)$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...