به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
327 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

با سلام : سوال داشتم در مورد مشتق پذی در آنالیز ریاضی . در چند تا کتاب دیدم که تعاریف متفاوتی داشتند و میخوام بدونم کدوم درستره و کلی تره . و چند تا مشکل هم توشون دارم ممنون میشم کمک کنید .

تابع $f:A \subseteq \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ در نقطه $a \in \mathbb{R}$ که نقطه درونی $A$ است را مشتق پذیر گوییم هرگاه : نگاشت خطی $df_a:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ وجود داشته باشد که :

$$\lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)-(f(a)+df_{a}(x-a))}{x-a}=0$$

و بعد تعریف میکنند :

الف :) بهترین تقریب خطی تابع $f$ در نقطه $a$ : $$L(x) =f(a)+df_a(x-a)$$

ب:) دیفرانسیل تابع $f$ در نقطه $a$ :

$$df_{a}(x-a)$$

در بعضی جاها .. هم صورت و هم مخرج این کسرو قدر مطلق میذارن و بعضی جاها فقط مخرج رو قدر مطلق میذاره . وبعضی جاها اصلا قدر مطلق نمیذارن . حالا کدوم درسته ؟

و تغریف دیگر مشتق پذیری :

تابع $f:A \subseteq \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ در نقطه $a \in \mathbb{R}$ که نقطه درونی $A$ است را مشتق پذیر گوییم هرگاه : نگاشت خطی $df_a:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ وجود داشته باشد که :

$$f(x)= f(a)+df_a(x-a) +r(x)$$

و :

$$ \lim_{ x\rightarrow a} \frac{r(x)}{x-a} =0$$

در ان جاها هم مثل قبل :در بعضی جاها .. هم صورت و هم مخرج این کسرو قدر مطلق میذارن و بعضی جاها فقط مخرج رو قدر مطلق میذاره . وبعضی جاها اصلا قدر مطلق نمیذارن . حالا کدوم درسته ؟

اینارو تو چند تا مقاله دیدم . از درست بودنش مطمین نیستم.. ممنون میشم . کمک کنید و مشتق پذیری رو به این صورت تعریف کنید . درستشو بگید خیلی ممنون

پاسخ شما

پیش نمایش

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلضرب 3 در 5 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...