سلام
سوالی داشتم در مورد مشتقپذیری :
تابع ای در نظز بگیرید . ما میگوییم که مقدار تابع $c \in D_f$ وجود داشته باشد. و
مشتق چپ و راست وجود داشته باشد و برابر باشند . گوییم در آن نقطه مشتق پذیر است .
حالا مشتق در چند جا مشتق ناپذیر است :
اگر در نقطه ی $c$ ناپیوسته باشد .
مشتق راست یا چپ وجود داشته باشد ولی برابر نباشند .
مشتق راست یا چپ یکی متناهی و دیگری نامتناهی باشد .
مشتق راست و و چپ نا متناهی و هم علامت باشند .
مشتق راست و چپ نا متناهی و مختلف العلامت باشند .
مشتق راست یا چپ تعریف نشده باشد یکیشون یا هردو شون .
این تمام حالاتی بودکه مشتق در یک نقطه وجود نداشته باشد .
حالا اگر ی تابعی به ما دادن و مشتق پذیری آنرا در ی نقطه دادن از ما بخواهند .
ابتدا باید مقدا در آن نقطه را بدست بیاوریم .
و سپس مشتق راست وچپ را محاسبه کنیم و ببینیم مشتق وجود دارد یا خیر .
ولی این خیلی راه طولانیه ایی هست . آیا راهی دیگری هم هست که بتوانیم مشتق پذیری در یک نقطه تشخیص بدهیم .؟
خیلی ممنون